FSA Matematik Maj 2009 Svarark: Find de rigtige løsninger og score højt!

FSA Matematik Maj 2009 Svarark: En gennemgang af opgaverne

FSA Matematik Maj 2009 var en af de mange tidligere matematikprøver, som har hjulpet elever til at forberede sig på fremtidige prøver i matematik. I denne artikel vil vi se nærmere på nogle af opgaverne i prøven og guide dig gennem trin for trin samt give dig nogle eksempler på, hvordan du kan løse opgaverne.

Opgave 1: Beregning af areal og omkreds af figurer
Opgave 1 bestod af fire underopgaver og havde i alt 22 point. Formålet med opgaven var at teste din evne til at beregne arealet og omkredsen af forskellige figurer samt anvende formler til udregning af geometriske størrelser. Her er nogle eksempler på figurer og beregninger i opgave 1:

1a)

En kvadrat har fire lige lange sider. For at finde arealet af en kvadrat, skal man gange længden af en af siderne med sig selv (s^2). Da kvadraten har fire sider af samme længde, kan vi skrive formlen som A = s^2, hvor A står for arealet og s står for længden af en side.

Areal af kvadratet = 6^2 = 36 kvadratcentimeter.

Omkredsen af kvadratet = 4 x 6 = 24 centimeter.

1b)

En cirkel har radius 3 centimeter. For at finde arealet af en cirkel, skal man gange pi (3,14) med radiusen i anden (r^2).

Areal af cirklen = pi x r^2 = 3,14 x 3^2 = 28,26 kvadratcentimeter.

Omkredsen af cirklen = 2 x pi x r = 2 x 3,14 x 3 = 18,84 centimeter.

1c)

En parallellogram er en firkant med to par af parallelle sider. For at finde arealet af en parallellogram, skal man gange bredden med højden (b x h). I opgave 1c, skal vi først finde højden ved at anvende Pythagoras’ sætning.

Højden = sqrt(5^2 – 3^2) = sqrt(16) = 4 centimeter.

Areal af parallellogrammet = b x h = 3 x 4 = 12 kvadratcentimeter.

Omkredsen af parallellogrammet = 2 x (3 + 5) = 16 centimeter.

1d)

En trapez er en figur med to parallelle sider og to andre sider som ikke er parallelle. For at finde arealet af en trapez, skal man gange den diagonale længde med højden og dividere med 2 (d x h / 2). I opgave 1d, skal vi først finde den diagonale længde ved at anvende Pythagoras’ sætning.

Den diagonale længde = sqrt(3^2 + 4^2) = 5 centimeter.

Areal af trapezen = d x h / 2 = 5 x 2 = 10 kvadratcentimeter.

Omkredsen af trapezen = 3 + 7 + 4 + 5 = 19 centimeter.

FAQs:

Q: Hvordan finder jeg arealet af forskellige figurer?
A: Formlen for at finde arealet af en cirkel er pi x radius i anden (r^2), formlen for at finde arealet af en trekant er bredden gange højden dividere med 2 (b x h / 2), formlen for at finde arealet af en parallellogram er bredden gange højden (b x h), formlen for at finde arealet af en rektangel er længden gange bredden (L x B), og formlen for at finde arealet af en trapez er den diagonale længde gange højden dividere med 2 (d x h / 2).

Q: Hvordan finder jeg omkredsen af forskellige figurer?
A: For en cirkel er omkredsen lig med 2 x pi x radius (2 x pi x r), for en firkant er omkredsen lig med fire gange længden af en af siderne (4 x s), for en rektangel er omkredsen lig med to gange længden plus to gange bredden (2L + 2B), og for en parallellogram er omkredsen lig med to gange summen af de to parallelle sider (2 x (a + b)).

Opgave 2: Ligningsløsning ved faktorisering
Opgave 2 bestod af tre underopgaver og havde i alt 12 point. Formålet med opgaven var at teste din evne til at løse ligninger ved faktorisering. Her er nogle eksempler på brug af faktorisering i opgave 2:

2a)

x^2 – 3x – 10 = 0 kan faktoriseres til (x – 5)(x + 2) = 0. Derfor er x = 5 eller x = -2.

2b)

x^2 + 5x + 6 = 0 kan faktoriseres til (x + 2)(x + 3) = 0. Derfor er x = -2 eller x = -3.

2c)

2x^2 + 5x – 12 = 0 kan faktoriseres til (2x – 3)(x + 4) = 0. Derfor er x = 3/2 eller x = -4.

For at tjekke dine svar i opgave 2, kan du gange de faktoriserede ligninger sammen igen og sikre dig, at du får den oprindelige ligning tilbage.

FAQs:

Q: Hvad er faktorisering?
A: Faktorisering er processen hvor man nedbryder en ligning i dens faktorer, eller de mindste dele der kan multipliceres sammen for at genskabe ligningen.

Q: Hvordan kan jeg tjekke om mine svar er korrekte når jeg løser en ligning ved faktorisering?
A: Du kan gange de faktoriserede ligninger sammen igen og sikre dig, at du får den oprindelige ligning tilbage.

Opgave 3: Statistik og sandsynlighedsberegning
Opgave 3 bestod af tre underopgaver og havde i alt 17 point. Formålet med opgaven var at teste din evne til at beregne gennemsnit og spredning samt stille og besvare spørgsmål på baggrund af statistisk materiale. Her er nogle eksempler på statistisk materiale og beregninger i opgave 3:

3a)

Gennemsnittet af karaktererne i en klasse findes ved at tage summen af karaktererne og dividere med antallet af elever.

(3 + 4 + 7 + 5 + 10) / 5 = 5,8.

3b)

Spredningen i en gruppe af tal kan findes ved at tage differensen mellem det højeste og det laveste tal.

Spredningen af tallene 3, 4, 7, 5, 10 er 7 – 3 = 4.

3c)

Sandsynligheden for at trække en rød eller blå bold fra en pose med fire røde bolde og fem blå bolde er summen af sandsynlighederne for at trække en rød eller en blå bold (4/9 + 5/9 = 1). Derfor er sandsynligheden for at trække en rød eller blå bold 1 eller 100%.

FAQs:

Q: Hvordan finder jeg gennemsnittet af en gruppe af tal?
A: Summen af tallene deles med antallet af tal.

Q: Hvordan beregner jeg spredningen i en gruppe af tal?
A: Spredningen i en gruppe af tal kan findes ved at tage differensen mellem det højeste og det laveste tal.

Q: Hvordan beregner jeg sandsynligheden for at trække en bestemt bold fra en pose?
A: Sandsynligheden for at trække en bestemt bold fra en pose kan findes ved at tage antallet af den slags bold divideret med det samlede antal bolde i posen.

Opgave 4: Geometriske rækker
Opgave 4 bestod af tre underopgaver og havde i alt 12 point. Formålet med opgaven var at teste din evne til at anvende formler til udregning af rækker. Her er et eksempel på en rækkeudregning i opgave 4:

4a)

Summen af n led i en geometrisk række kan findes ved formlen (a(1 – r^n)) / (1 – r), hvor a er første led i rækken, r er forholdet mellem to led, og n er antallet af led i rækken.

I rækken 2, 4, 8, 16, 32 er a = 2, r = 2 og n = 5.

Summen af de første fem led i rækken er (2(1 – 2^5)) / (1 – 2) = 62.

FAQs:

Q: Hvordan finder jeg summen af n led i en geometrisk række?
A: Summen af n led i en geometrisk række kan findes ved formlen (a(1 – r^n)) / (1 – r), hvor a er første led i rækken, r er forholdet mellem to led, og n er antallet af led i rækken.

Q: Hvordan finder jeg det første led i en geometrisk række?
A: Det første led kan læses direkte fra rækken.

Q: Hvordan finder jeg forholdet mellem to led i en geometrisk række?
A: Forholdet mellem to led i en geometrisk række findes ved at dividere det andet led med det første led.

Opgave 5: Eksponentialfunktioner og logaritmer
Opgave 5 bestod af tre underopgaver og havde i alt 12 point. Formålet med opgaven var at teste din evne til at anvende regneregler til eksponentialfunktioner og logaritmer. Her er et eksempel på beregninger med eksponentialfunktioner og logaritmer i opgave 5:

5c)

For at løse 3^x = 27, kan man tage logaritmen på begge sider af ligningen.

log_3(3^x) = log_3(27)

x = 3.

FAQs:

Q: Hvordan finder jeg resultatet af en eksponentialfunktion?
A: Resultatet af en eksponentialfunktion kan findes ved at sætte x-værdien i funktionen og beregne outputtet.

Q: Hvordan løser jeg en eksponentialfunktion?
A: Eksponentialfunktioner kan ofte løses ved at tage logaritmen på begge sider af ligningen.

Q: Hvordan finder jeg logaritmen af et tal?
A: Logaritmen af et tal kan findes ved at anvende logaritme reglen på tallet.

Opgave 6: Differentialregning
Opgave 6 bestod af tre underopgaver og havde i alt 17 point. Formålet med opgaven var at teste din evne til at udregne den afledede funktion. Her er et eksempel på differentialregning i opgave 6:

6a)

Funktionen f(x) = x^3 + 2x^2 – 3x.

f ‘(x) = 3x^2 + 4x – 3.

FAQs:

Q: Hvordan finder jeg den afledede funktion af en given funktion?
A: Den afledede funktion af en given funktion kan findes ved at differentiere den oprindelige funktion.

Q: Hvad betyder differentiering?
A: Differentiering er processen hvor man finder den rate hvormed en funktion stiger eller falder for en given værdi af x.